Зад    102.3.0.2009.3.9     Нека b₁,b₂,b₃,...,b_n е пермутација на ненегативните броеви а₁,а₂,а₃,...,а_n . Докажи го неравенството 

$<span\; style="font-size:18px;">(</span>{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">а</span>}}_{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">1</span>}}^{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">2</span>}}<span\; style="font-size:18px;">+</span>{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">b</span>}}_{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">1</span>}}<span\; style="font-size:18px;">)</span><span\; style="font-size:18px;">(</span>{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">а</span>}}_{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">2</span>}}^{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">2</span>}}<span\; style="font-size:18px;">+</span>{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">b</span>}}_{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">2</span>}}<span\; style="font-size:18px;">)</span><span\; style="font-size:18px;">.</span><span\; style="font-size:18px;">.</span><span\; style="font-size:18px;">.</span><span\; style="font-size:18px;">(</span>{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">а</span>}}_{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">n</span>}}^{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">2</span>}}<span\; style="font-size:18px;">+</span>{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">b</span>}}_{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">n</span>}}<span\; style="font-size:18px;">)</span><span\; style="font-size:18px;">\ge </span><span\; style="font-size:18px;">(</span>{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">а</span>}}_{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">1</span>}}^{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">2</span>}}<span\; style="font-size:18px;">+</span>{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">a</span>}}_{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">1</span>}}<span\; style="font-size:18px;">)</span><span\; style="font-size:18px;">(</span>{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">а</span>}}_{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">2</span>}}^{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">2</span>}}<span\; style="font-size:18px;">+</span>{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">a</span>}}_{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">2</span>}}<span\; style="font-size:18px;">)</span><span\; style="font-size:18px;">.</span><span\; style="font-size:18px;">.</span><span\; style="font-size:18px;">.</span><span\; style="font-size:18px;">(</span>{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">а</span>}}_{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">n</span>}}^{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">2</span>}}<span\; style="font-size:18px;">+</span>{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">a</span>}}_{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">n</span>}}<span\; style="font-size:18px;">)</span>$

 Prob  102.3.0.2009.3.9